西周初年，周公谋划商高（商东说念主“高”）若何天文测量，商高的呈报是“圆从方来（参考割圆术），方从矩来，矩根据乘除筹谋而来”。其中，“乘除筹谋”是根据勾三股四弦五而来，即勾股定理。

由于那时天地不雅是天圆地点，且有“影差一寸、地差沉”这把“量天尺”，因此不错勾三股四弦五测量太阳高度、天地长度等，天然论断驯顺分辨，但却体现了古东说念主的明智。比如下图，成心思意思的翻阅笔者此前著述《周朝“天地模子”：若何算出日高8万里，天地直径81万里？》。

对于勾股定理，信赖不少东说念主认为商高或中国古东说念主莫得论证，仅仅知说念“勾三股四弦五”，不如古希腊的毕达哥拉斯。其实，《周髀算经》并有“勾股各自乘，并而开方除之”等纪录，依然论证了勾股定理，上个世纪台湾学者李国伟、陈良佐等齐发表论文，考据商高依然解说勾股定理。

天然，本文要点谈的不是商高有莫得论证这一话题，而是中国东说念主为何会发现“勾股定理”，或者若何会发现“勾三股四弦五”，考古发现超乎思象。搞了了这一渊源，再看西方毕达哥拉斯定原理来，就会发现西方历史委果太过神奇。

任何一项伟大的发明，在出现之前，频频齐有漫长的铺垫，勾股定理亦然如斯。

与古埃及苏好意思尔不同，中国地舆振奋是“四季分明”，对农业有好多弱点，比如弱点之一是播撒期很短，倏得即逝，一朝错过，来年就可能靠近饥馑。因此，不是思不思、愿不肯的问题，而是践诺遏抑古东说念主要掌持农时。

在恒久的天文不雅测中，古东说念主发现天象与季节存在关系，比如北斗星的斗柄转向与季节、大火星（又称龙星，非今天的火星，如七月流火意为天气转凉）变化与季节存在关联等等，于是通过不雅测星象笃定农时，即咱们熟知的“不雅象授时”，如斯也就有了天体裁。

但星象只可晚上不雅测，如安在日间“不雅象”呢？对此，古东说念主发明了“立表测影”，即竖立一根“表”，与之垂直的圭尺搁置于大地，不雅测日影詈骂。

其中，周髀算经中指出“表”即“股”、即“髀”，而“股”便是腿骨。腿骨复旧东说念主直立，示意着手是以东说念主为范例，即以东说念主为立表测影之“表”，史记纪录大禹就曾“身为度”。立表测影之“表”，由来应是股—髀—表，不同期代不同名称。

据此，正午日影照耀“表”或“股”，就在圭尺上“勾”出日影，不同季节日影长度不一，古东说念主据此判断季节。但与此同期，这也组成了一个直角三角形，其中垂直的叫“股”，与“股”垂直的日影可叫“勾”，这便是勾股定理中的“勾股”由来。由于“立表测影”不仅能不雅测季节，其后也演变为日晷，不雅测日间各个时辰，是以其后腕表才被叫作念腕表。

从立表测影到勾三股四弦五，天然莫得径直的考古发现，但考古发现标明，中国古东说念主很早就知说念直角三角形，然后在漫长的天文探索实施中，发现勾三股四弦五的公法。对此，不妨望望以下三个考古发现。

当先，三角形是一个独特的几何时局，天然界中不存在径直的三角形，因此势必是东说念主造的时局。以考古看，距今9000余年的贾湖名胜中出土夹炭红陶三足盆形鼎，而后中国名胜中三足器等罪责累累，以至等腰三角形的考古发现。因此，史前中国东说念主对三角形已有一定知道。

《叶家山出土三足青铜器的地域特征分析》中，指出湖北随州叶家山坟场出土的青铜器上，“三个过甚组成的三角形为等腰三角形”。从史前无数三足器等来看，叶家山出现等腰三角形绝非就怕，背后折射的是古东说念主对此已有一定探索。

其次，湖北秭归柳林溪名胜，距今7000年以上，其中出土的陶圆盘上，深刻的是原始洛书，也便是九宫图前身。立表测影除了测时以外，还能辨正大位，太阳东升西落，日影就指出东西标的，与之垂直的是南北。反过来说，这施展那时已有立表测影，应该依然照顾直角三角形。

柳林溪之后，河南濮阳西水坡名胜也有立表测影把柄，山西陶寺名胜更进一步。其中，陶寺名胜出土的圭尺标明那时已有20气节，可不雅测20个气节的不雅象台叮咛更是需要精准筹谋。

第三，甘肃大地湾仰韶晚期，出土了一组质料范例器，其中条形盘容积约为264.3立方厘米，铲形抄容积约为2650.7，箕形抄约为5288.4立方厘米，深腹罐容积约为26082.1。显着，大地湾先民势必依然掌持十进制，也掌持一定几何与筹谋常识，不然很难造出如斯质料器。

因此，至少在7000年前，中国古东说念主在立表测影实施中，应该依然照顾直角三角形。恒久立表测影实施，恒久天文不雅测笃定农时的需求，且是在中国浩大区域内的实施，最终能发现“勾三股四弦五”合适知道逻辑。况兼，商高生存在商末周初，相距柳林溪名胜有4000年，这样长技巧才探索出“勾三股四弦五”无疑更显真确。

与中国勾股定理的由来截然有异，“毕达哥拉斯定理”的由来，委果.......太神奇了！

不管对三角形、照旧对直角三角形，中国东说念主很早就有知道，勾股定理的出现更有漫长的历史。但西方问题有二：其一，很晚才意志到三角形；其二，期骗勾股数组却很早。

古埃及意志到三角形，传闻是因为需要“精准”分派被尼罗河泛滥的地盘。既是精准分派地盘，理当参加阶层社会，且发展到一定进程，以古埃及历史看，卤莽距今5000年傍边。以考古看，苏好意思尔意志到三角形的技巧，卤莽是距今5300年，此前莫得带有三角形思路的什物出土。

接下来，便是见证功绩的时候了。西方历史说：4500年前的古埃及，在建金字塔与测量地盘时已期骗了勾股定理；5000年前的苏好意思尔，依然知说念和应用勾股定理，还知说念许多勾股数组，“普林顿322”的泥板宣布上还有好多勾股数。

也便是说，此前连三角形齐不知说念的古埃及、苏好意思尔，仿佛蓦的吃了“妙药”相同，然后就什么齐懂了，根蒂就不需要什么探索流程。以中国探索勾股定理的历史来看，古埃及或苏好意思尔卤莽是看一眼、思几分钟，然后就知说念勾股定理了，神不神？

按照西方历史描摹，公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯解说了勾股定理，于是西方称这个定理为毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯严谨吧，但他认为圆形最完好，于是“以为”地球是圆形的，于是以理性著称的古希腊科学家纷繁“以为”毕达哥拉斯的“以为”很合理。毕达哥拉斯又严谨、又理性，既科学又文艺，西方叙事中的访佛科学家斗量车载！

参考尊府：《周髀算经》等